Ich kenne eine Anekdote, in der zwei Mathematiker zu einem Kongress fahren. Ein Inder und ein ... Nichtinder (ich weiss seine Nationalität nicht mehr).
Die beiden fahren gemeinsam im Taxi, und unterhalten sich über besonderen Zahlen. Der Nichtinder meint, die Nummer des Taxis z.B. wäre eine uninteressante Zahl, hätte keine besonderen Eigenschaften. Dem entgegnet der Inder, dass sie sehr wohl etwas besonderes sei. Nämlich die kleinste natürliche Zahl, die auf zwei wesentlich verschiedene Weisen (also ohne Beachtung der Reihenfolge) als Summe von zwei Kuben darstellbar ist.
Diese Geschichte sollte zeigen, dass die indischen Gelehrten einen viel tieferen Einblick in die Zusammenhänge der Zahlen hatten, und viele davon sogar noch jede vierstellige Zahl "persönlich" kannten. Also besondere Eigenschaften der Zahlen kennen.
Das Rätsel, das ich hier stelle, besteht einfach darin, die Nummer des Taxis zu ermitteln. Das dürfte mit ein bisschen "roher Gewalt" (brute force, wie die feinen Leute sagen) kein Problem sein.
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Kuben sind natürliche Zahlen, die als dritte Potenz einer natürlichen Zahl darstellbar sind, z.B. 1^3=1,2^3=8,3^3=27,4^3=64,5^3=125,...
Ich hätte vielleicht besser von Kubikzahlen sprechen sollen, in Analogie zu Quadratzahlen.
Summen von 2 Kuben sind also 1+1, 1+8, 8+8, 1+27, 8+27, 27+27, ... es gibt viele Zahlen, die als Summe von zwei Kuben darstellbar sind (hier stehen schon 6).
Aber viel weniger sind auf verschiedene Weisen so darstellbar. Und die kleinste solche ist gesucht.
Mit Inspektion meint man, dass man der Reihe nach alle Zahlen anschaut und für jede einzeln schaut, ob sie die angegebene Eigenschaft hat oder nicht (in diesem Fall also auf zwei verschiedene Weisen als Summe von zwei Kuben darstellbar ist).
Dies ist ein Wortspiel mit der vollständigen Induktion, einem mathematischen Verfahren um Aussagen zu beweisen.
Wenn ich sage, dass ich etwas mit "vollständiger Inspektion" beweise, dann heisst das, dass ich mir nur ein paar Zahlen angeschaut habe, und damit keinen Beweis habe.
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